科研方向名称

主要研究领域、特色与优势

偏微分方程与几何分析

主要研究领域是的流形上的分析与偏微分方程。在Sub-Riemannian流形上的几何分析、Navier-Stokes方程和非线性色散波方程的适定性及其动力学行为方面有稳定的研究团队，在相关重要问题，如在Carnot群上的凸分析的正则性、流体力学方程的粘性消失极限和色散波方程的低正则性方面取得了重要进展，主持国家与省部级项目共9项，在《Indiana University Mathematics Journal》、《Journal of Differential Equations》、《中国科学》等国内外重要学术刊物上发表了高质量的学术论文，其中被SCI收录40余篇，获湖南省自然科学优秀论文一等奖1项。

代数与组合及其应用

主要研究领域是项链李代数和Virasoro李代数，代数表示论、高维Auslander-Reiten理论，有限域上典型空间的对偶极图、辛图、正交图、Deza图、度量维数、极值图论、结合方案等。利用中国学派研究典型群的矩阵方法，探讨它们的代数性质；Virasoro李代数的无限维李子代数和秩为2的Witt型李代数的有限维李子代数的确定；得到了A型的高维预投射代数的周期性，构建了n-Abelian范畴的同调理论。主持省自然科学基金项目2项、省教育厅重点项目1项，参与完成2项国家自然科学基金课题。在《Linear Algebra and its Applications》、《Algebras and Representation Theory》、《European Journal of Combinatorics》、《Journal of Combinatorial Optimization》和《数学年刊》等期刊上发表学术论文40余篇，其中SCI收录20余篇。

偏微分数值方法及其应用

在数值求解微分、积分方程数值求解及其在航空发动机设计中的具体应用等方面进行了深入研究。引入广义Jacobi-Gauss-Lobatto插值，并得到了该插值在非一致加权Sobolev空间中的逼近结果，这些结果可用来分析某些高阶问题拟谱方法的稳定性和收敛性；针对奇异摄动Volterra积分微分方程，设计了FEM方法、LDG方法、LDG-CFEM耦合方法等数值方法；通过分析密度函数的渐近性态，开展高频散射问题的混合数值渐近解法。主持完成国家“973”项目1项，国家级项目1项。在《Journal of Computational Physics》、《Frontiers of Mathematics in China》和《Applied Mathematics and Computation》和《中国科学》等国内外刊物上发表学术论文40余篇，其中SCI收录20余篇。

随机分析及其应用

对保险风险理论、金融数学中的随机微分方程与随机最优控制问题进行研究，特别是在两类保险索赔的多阈值模型和随机收入模型研究中取得了较好的研究成果。结合投影算子、积分型Taylor公式等超逼近分析技术，克服了问题真解正则性低与问题含有自由边界等困难。近五年来，该研究方向已主持完成科研项目多项，主持省部级项目4项。在《Scandinavian Actuarial Journal》、《Stochastic Analysis and Applications》、《Stochastics: An International Journal of Probability and Stochastic Processes》和《Acta Mathematicae Applicatae Sinica》等期刊上发表学术论文30余篇，其中SCI收录20余篇。